Q2 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 1999)

As alturas através dos vértices $A,B,C$ de um triângulo de ângulo agudo $ABC$ encontram os lados opostos em $D,E,F,$ respectivamente. A linha que passa por $D$ paralela a $EF$ encontra as linhas $AC$ e $AB$ em $Q$ e $R$, respectivamente. A linha $EF$ encontra $BC$ em $P$. Prove que a circunferência do triângulo $PQR$ passa pelo ponto médio de $BC$.