Q6 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 1998)

Em um acampamento de verão há $n$ meninas $D_1,D_2,...,D_n$ e $2n-1$ meninos $C_1,C_2,...,C_{2n-1}$. A menina $D_i,i=1,2,...,n,$ conhece apenas os meninos $C_1,C_2,...,C_{2i-1}$. Seja $A(n,r)$ o número de maneiras diferentes pelas quais $r$ meninas podem dançar com $r$ meninos formando $r$ pares, cada menina com um menino que ela conhece. Prove que $A(n,r)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r}\right)\frac{r!}{(nr)!}.$