Q3 Matemática (Czech-Polish-Slovak Match 1996)
base de uma pirâmide quadrilátero regular é um quadrado com lado e sua aresta lateral tem comprimento a. Seja um ponto dentro da pirâmide. Considere as cinco pirâmides que são semelhantes a , cujo vértice superior está em e cujas bases estão nos planos das faces de . Mostre que a soma das áreas das superfícies dessas cinco pirâmides é maior ou igual a um quinto da superfície de , e encontre para que a igualdade é válida.