Q2 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 1996)

Seja ⋆ uma operação binária em um conjunto não vazio $M$. Ou seja, a cada par $(a,b)\in M$ é atribuído um elemento $a$ ⋆$b$ em $M$. Suponha que ⋆ tenha a propriedade adicional de que $(a$ ⋆ $b)$ ⋆$b=a$ e $a$ ⋆ $(a$ ⋆$b)=b$ para todo $a,b\in M$. (a) Mostre que $a$ ⋆ $b=b$ ⋆ $a$ para todo $a,b\in M$. (b) Em quais conjuntos finitos $M$ existe tal operação binária?