Q1 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 1996)

Mostre que um inteiro $p>3$ é primo se e somente se para cada dois inteiros diferentes de zero $a,b$ exatamente um dos números $N_1=a+b-6ab+\frac{p-1}{6}$ , $N_2=a+b+6ab+\frac{p-1}{6}$ é um inteiro diferente de zero.