Q3 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 1995)

Considere todos os triângulos $ABC$ no plano cartesiano cujos vértices estão em pontos de rede (isto é, com coordenadas inteiras) e que contêm exatamente um ponto de rede (a ser denotado $P$) em seu interior. Deixe a linha $AP$ encontrar $BC$ em $E$. Determine o valor máximo possível da razão $\frac{AP}{PE}$.