Q48 Matemática (Cono Sur Olympiad 2020)

48 | Cono Sur Olympiad | 2020 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo com circuncírculo $ω$ . A bissetriz de $∠ B A C$ intercepta $ω$ no ponto $A_{1}$ . Seja $A_{2}$ um ponto no segmento $A A_{1}$ , $C A_{2}$ corta $A B$ e $ω$ nos pontos $C_{1}$ e $C_{2}$ , respectivamente. Da mesma forma, $B A_{2}$ corta $A C$ e $ω$ nos pontos $B_{1}$ e $B_{2}$ , respectivamente. Seja $M$ o ponto de interseção de $B_{1} C_{2}$ e $B_{2} C_{1}$ . Prove que $M A_{2}$ ultrapassa o ponto médio de $BC$ . proposto por Jhefferson Lopez, Peru