Q47 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2020)

Seja $ABC$ um triângulo agudo tal que $AC<BC$ e $\omega$ seu circuncírculo. $M$ é o ponto médio de $BC$. Os pontos $F$ e $E$ são escolhidos em $AB$ e $BC$, respectivamente, de modo que $AC=CF$ e $EB=EF$. A linha $AM$ intercepta $\omega$ em $D\ne A$. A linha $DE$ intercepta a linha $FM$ em $G$. Prove que $G$ está em $\omega$.