Q44 Matemática (Cono Sur Olympiad 2018)

44 | Cono Sur Olympiad | 2018 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo agudo com circuncentro $O$ e ortocentro $H$ . A circunferência de centro $X_{A}$ passa pelos pontos $A$ e $H$ e é tangente à circunferência do triângulo $A BC$ . Da mesma forma, defina os pontos $X_{B}$ e $X_{C}$ . Sejam $O_{A}$ , $O_{B}$ e $O_{C}$ os reflexos de $O$ em relação aos lados $BC$ , $C A$ e $A B$ , respectivamente. Prove que as linhas $O_{A} X_{A}$ , $O_{B} X_{B}$ e $O_{C} X_{C}$ são concorrentes.