Q42 Matemática (Cono Sur Olympiad 2018)

42 | Cono Sur Olympiad | 2018 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo agudo com $A C > A B$ . Seja $Γ$ o círculo circunscrito ao triângulo $A BC$ e $D$ o ponto médio do arco menor $BC$ desse círculo. Seja $I$ o incentro de $A BC$ e $E$ e $F$ pontos dos lados $A B$ e $A C$ , respectivamente, tal que $A E = A F$ e $I$ esteja no segmento $EF$ . Seja $P$ o segundo ponto de interseção da circunferência do triângulo $A EF$ com $Γ$ com $P \neq = A$ . Sejam $G$ e $H$ os pontos de intersecção das retas $PE$ e $PF$ com $Γ$ diferentes de $P$ , respectivamente. Sejam $J$ e $K$ os pontos de intersecção das linhas $D G$ e $DH$ com as linhas AB e $A C$ , respectivamente. Mostre que a linha $J K$ passa pelo ponto médio de $BC$ .