Q39 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2018)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo, onde $R$ e $S$ são pontos em $DC$ e $AB$, respectivamente, tal que $AD=RC$ e $BC=SA$. Sejam $P$, $Q$ e $M$ os pontos médios de $RD$, $BS$ e $CA$, respectivamente. Se $\angle MPC+\angle MQA=90$, prove que $ABCD$ é cíclico.