Q37 Matemática (Cono Sur Olympiad 2012)

37 | Cono Sur Olympiad | 2012 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo agudo e sejam $H_{A}$ , $H_{B}$ e $H_{C}$ os pés das altitudes relativas aos vértices $A$ , $B$ e $C$ , respectivamente. Defina $I_{A}$ , $I_{B}$ e $I_{C}$ como os incentros dos triângulos $A H_{B} H_{C}$ , $B H_{C} H_{A}$ e $C H_{A} H_{B}$ , respectivamente. Sejam $T_{A}$ , $T_{B}$ e $T_{C}$ a interseção da circunferência do triângulo $A BC$ com $BC$ , $C A$ e $A B$ , respectivamente. Prove que os triângulos $I_{A} I_{B} I_{C}$ e $T_{A} T_{B} T_{C}$ são congruentes.