Q33 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2012)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico. Seja $P$ a interseção de $BC$ e $AD$. A linha $AC$ intercepta a circunferência do triângulo $BDP$ nos pontos $S$ e $T$, com $S$ entre $A$ e $C$. A linha $BD$ intercepta a circunferência do triângulo $ACP$ nos pontos $U$ e $V$, com $U$ entre $B$ e $D$. Prove que $PS$ = $PT$ = $PU$ = $PV$.