Q32 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2009)

Sejam $A$, $B$ e $C$ três pontos tais que $B$ seja o ponto médio do segmento $AC$ e seja $P$ um ponto tal que $<PBC=60$. O triângulo equilátero $PCQ$ é construído de tal forma que $B$ e $Q$ estão em semiplanos diferentes em relação a $PC$, e o triângulo equilátero $APR$ é construído de tal forma que $B$ e $R$ estão no mesmo semiplano em relação a $AP$. Seja $X$ o ponto de intersecção das linhas $BQ$ e $PC$, e seja $Y$ o ponto de intersecção das linhas $BR$ e $AP$. Prove que $XY$ e $AC$ são paralelos.