Q31 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2009)

Sejam $A{A}_1$ e $C{C}_1$ as alturas de um triângulo agudo $ABC$. Sejam $I$ e $J$ os incentros dos triângulos $A{A}_{1}C$ e $A{C}_{1}C$, respectivamente. As linhas $C_{1}J$ e $A_{1}I$ são cortadas em $T$. Prove que as retas $AT$ e $TC$ são perpendiculares.