Q30 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2009)

Temos um polígono convexo $P$ no plano e dois pontos $S,T$ na fronteira de $P$, dividindo o perímetro na proporção $1:2$. Três pontos distintos na fronteira, denotados por $A,B,C$ começam a se mover simultaneamente ao longo da fronteira, na mesma direção e com a mesma velocidade. Prove que haverá um momento em que um dos segmentos $AB,BC,CA$ terá comprimento menor ou igual a $ST$.