Q29 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2009)

trapézio $ABCD$, de bases $AB$ e $CD$, está inscrito em uma circunferência $\Gamma$. Seja $X$ um ponto variável do arco $AB$ de $\Gamma$ que não contém $C$ ou $D$. Denotamos $Y$ como o ponto de intersecção de $AB$ e $DX$, e seja Z o ponto do segmento $CX$ tal que $\frac{XZ}{XC}=\frac{AY}{AB}$. Prove que a medida de $\angle AZX$ não depende da escolha de $X.$