Q26 Matemática (Cono Sur Olympiad 2005)

26 | Cono Sur Olympiad | 2005 | Matemática

Seja $O$ o circuncentro de um triângulo agudo $A BC$ e $A_{1}$ um ponto do arco menor $BC$ do círculo $A BC$ . Sejam $A_{2}$ e $A_{3}$ pontos nos lados $A B$ e $A C$ , respectivamente, tais que $∠ B A_{1} A_{2} = ∠ O A C$ e $∠ C A_{1} A_{3} = ∠ O A B$ . Os pontos $B_{2}, B_{3}, C_{2}$ e $C_{3}$ são construídos de forma semelhante, com $B_{2}$ em $BC, B_{3}$ em $A B, C_{2}$ em $A C$ e $C_{3}$ em $BC$ . Prove que as linhas $A_{2} A_{3}, B_{2} B_{3}$ e $C_{2} C_{3}$ são concorrentes.