Q25 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2005)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo e sejam $AN$, $BM$ e $CP$ as alturas em relação aos lados $BC$, $CA$ e $AB$, respectivamente. Sejam $R$, $S$ as projeções de $N$ nos lados $AB$, $CA$, respectivamente, e sejam $Q$, $W$ as projeções de $N$ nas altitudes $BM$ e $CP$, respectivamente. (a) Mostre que $R$, $Q$, $W$, $S$ são colineares. (b) Mostre que $MP=RS-QW$.