Q20 Matemática (Cono Sur Olympiad 2003)

20 | Cono Sur Olympiad | 2003 | Matemática

Sejam $L_{1}$ e $L_{2}$ duas retas paralelas e $L_{3}$ uma reta perpendicular a $L_{1}$ e $L_{2}$ em $H$ e $P$ , respectivamente. Os pontos $Q$ e $R$ estão em $L_{1}$ tal que $QR = PR$ ( $Q \neq = H$ ). Seja $d$ o diâmetro do círculo inscrito no triângulo $PQR$ . O ponto $T$ está $L_{2}$ no mesmo semiplano que $Q$ em relação à linha $L_{3}$ tal que $\frac{1}{T H} = \frac{1}{d} - \frac{1}{P H}$ . Seja $X$ o ponto de interseção de $PQ$ e $T H$ . Encontre o locus dos pontos $X$ , pois $Q$ varia em $L_{1}$ .