Q18 Matemática (Cono Sur Olympiad 2003)

18 | Cono Sur Olympiad | 2003 | Matemática

Em um triângulo $A BC$ , seja $P$ um ponto em seu círculo circunscrito (no arco $A C$ que não contém $B$ ). Sejam $H, H_{1}, H_{2}$ e $H_{3}$ os ortocentros dos triângulos $A BC, BCP, A CP$ e $A BP$ , respectivamente. Seja $L = PB \cap A C$ e $J = H H_{2} \cap H_{1} H_{3}$ . Se $M$ e $N$ são os pontos médios de $J H$ e $L P$ , respectivamente, prove que $MN$ e $J L$ se cruzam em seus pontos médios.