Q16 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2003)

Os círculos $C_1,C_2$ e $C_3$ são externamente tangentes em pares (cada um tangente a outros dois externamente). Seja $M$ o ponto comum de $C_1$ e $C_2,N$ o ponto comum de $C_2$ e $C_3$ e $P$ o ponto comum de $C_3$ e $C_1$. Seja $A$ um ponto arbitrário de $C_1$. A linha $AM$ corta $C_2$ em $B$, a linha $BN$ corta $C_3$ em $C$ e a linha $CP$ corta $C_1$ em $D$. Prove que $AD$ é o diâmetro de $C_1$.