Q12 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1993)

Dadas $4$ linhas no plano de modo que não haja $2$ paralelas entre si ou $3$ concorrentes, consideramos os seguintes segmentos de $8$: em cada linha temos $2$ segmentos consecutivos determinados pelas interseções com as outras três linhas. Prove que: a) Os comprimentos dos segmentos $8$ não podem ser os números $1,2,3,4,5,6,7,8$ em alguma ordem. b) Os comprimentos dos segmentos $8$ podem ser $8$ inteiros diferentes.