Q11 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1993)

Seja $\Gamma$ um semicírculo de centro $O$ e diâmetro $AB$. $D$ é o ponto médio do arco $AB$. No raio $OD$, tomamos $E$ tal que $OE=BD$. $BE$ intercepta o semicírculo em $F$ e $P$ é o ponto em $AB$ tal que $FP$ é perpendicular a $AB$. Prove que $BP=\frac{1}{3}AB$.