Q7 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1993)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo, onde $M$ é o ponto médio de $DC$, $N$ é o ponto médio de $BC$ e $O$ é a interseção das diagonais $AC$ e $BD$. Prove que $O$ é o baricentro do triângulo $AMN$ se e somente se $ABCD$ for um paralelogramo.