Q6 Matemática (Cono Sur Olympiad 2021)

06 | Cono Sur Olympiad | 2021 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo escaleno com círculo $Γ$ . Sejam $P, Q, R, S$ pontos distintos do lado $BC$ , nessa ordem, tais que $∠ B A P = ∠ C A S$ e $∠ B A Q = ∠ C A R$ . Sejam $U, V, W, Z$ as interseções, distintas de $A$ , de $A P, A Q, A R$ e $A S$ com $Γ$ , respectivamente. Seja $X = U Q \cap S W$ , $Y = P V \cap ZR$ , $T = U R \cap V S$ e $K = P W \cap ZQ$ . Suponha que os pontos $M$ e $N$ estejam bem determinados, tal que $M = K X \cap T Y$ e $N = TX \cap K Y$ . Mostre que $M, N, A$ são colineares.