Q1 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2020)

Ari e Beri jogam um jogo usando um baralho de cartas de $2020$ com exatamente uma carta com cada número de $1$ a $2020$. Ari pega uma carta com o número $a$ e a remove do baralho. Beri vê a carta, escolhe outra carta do baralho com o número $b$ e a remove do baralho. Então Beri escreve no quadro exatamente um dos trinômios $x^2-ax+b$ ou $x^2-bx+a$ de sua escolha. Este processo continua até que não haja mais cartas no baralho. Se no final do jogo cada trinômio escrito no tabuleiro tiver soluções inteiras, Beri vence. Caso contrário, Ari vence. Prove que Beri sempre pode vencer, não importa como Ari jogue.