Q1 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2019)

Martin tem duas caixas $A$ e $B$. Na caixa $A$ há bolas vermelhas de $100$ numeradas de $1$ a $100$, cada uma com um desses números. Na caixa $B$ há bolas azuis de $100$ numeradas de $101$ a $200$, cada uma com um desses números. Martin escolhe dois inteiros positivos $a$ e $b$, ambos menores ou iguais a $100$, e então ele retira $a$ bolas da caixa $A$ e $b$ bolas da caixa $B$, sem reposição. O objetivo de Martin é ter duas bolas vermelhas e uma bola azul entre todas as bolas tomadas, de modo que a soma dos números de duas bolas vermelhas seja igual ao número da bola azul. Qual é o menor valor possível de $a+b$ para que Martin atinja seu objetivo com certeza? Para um valor mínimo de $a+b$, dê um exemplo de $a$ e $b$ satisfazendo a meta e explique por que cada $a$ e $b$ com soma menor não consegue atingir o objetivo.