Q6 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2018)

Uma sequência $a_1,a_2,\dots ,a_n$ de inteiros positivos é alagoana, se para cada $n$ inteiro positivo, um tem essas duas condições I- $a_{n!}=a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdots a_n$ II- O número $a_n$ é a potência de $n$ de um inteiro positivo. Encontre todas as sequências alagoanas.