Q5 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2017)

Sejam $a$, $b$ e $c$ inteiros positivos. Três sequências são definidas da seguinte forma: $a_1=a$, $b_1=b$, $c_1=c$ $a_{n+1}=\lfloor \sqrt{a_n{b}_n}\rfloor$, $b_{n+1}=\lfloor \sqrt{b_n{c}_n}\rfloor$, $c_{n+1}=\lfloor \sqrt{c_n{a}_n}\rfloor$ for $n\ge 1$ Prove que para qualquer $a$, $b$, $c$, existe um inteiro positivo $N$ tal que $a_N=b_N=c_N$. Encontre o menor $N$ tal que $a_N=b_N=c_N$ para alguma escolha de $a$, $b$, $c$ tal que $a\ge 2$ y $b+c=2a-1$.