Q4 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2017)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com circuncentro $O$. Os pontos $X$ e $Y$ são escolhidos de tal forma que: $\angle XAB=\angle YCB=90^{\circ }$ $\angle ABC=\angle BXA=\angle BYC$ $X$ e $C$ estão em diferentes semiplanos em relação a $AB$ $Y$ e $A$ estão em semiplanos diferentes em relação a $BC$ Prove que $O$ é o ponto médio de $XY$.