Q2 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2017)

Seja $A(XYZ)$ a área do triângulo $XYZ$. Um polígono convexo não regular $P_1{P}_2\dots P_n$ é chamado de guayaco se existe um ponto $O$ em seu interior tal que $$A(P_{1}O{P}_2)=A(P_{2}O{P}_3)=\cdots =A(P_{n}O{P}_1).$$ Mostre que, para todo inteiro $n\ge 3$, existe um polígono guayaco de $n$ lados.