Q6 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2015)

Seja $S=\{1,2,3,\dots ,2046,2047,2048\}$. Dois subconjuntos $A$ e $B$ de $S$ são considerados amigos se as seguintes condições forem verdadeiras: Eles não compartilham nenhum elemento. Ambos têm o mesmo número de elementos. O produto de todos os elementos de $A$ é igual ao produto de todos os elementos de $B$. Prove que existem dois subconjuntos de $S$ que são amigos tais que cada um deles contém pelo menos $738$ elementos.