Q4 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2015)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo tal que $\angle BAD=90^{\circ }$ e suas diagonais $AC$ e $BD$ são perpendiculares. Seja $M$ o ponto médio do lado $CD$ e $E$ a interseção de $BM$ e $AC$. Seja $F$ um ponto do lado $AD$ tal que $BM$ e $EF$ sejam perpendiculares. Se $CE=AF\sqrt{2}$ e $FD=CE\sqrt{2}$, mostre que $ABCD$ é um quadrado.