Q3 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2015)

Dado um triângulo agudo $P{A}_1{B}_1$ está inscrito no círculo $\Gamma$ com raio $1$. para todos os inteiros $n\ge 1$ são definidos: $C_n$ o pé da perpendicular de $P$ a $A_n{B}_n$ $O_n$ é o centro de $\odot (P{A}_n{B}_n)$ $A_{n+1}$ é o pé da perpendicular de $C_n$ a $P{A}_n$ $B_{n+1}\equiv P{B}_n\cap O_n{A}_{n+1}$ Se $P{C}_1=\sqrt{2}$, encontre o comprimento de $P{O}_{2015}$ SourceCono Sur Olympiad - 2015 - Dia 1 - Problema 3