Q6 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2014)

Seja $F$ uma família de subconjuntos de $S=\left\{1,2,...,n\right\}$ ($n\ge 2$). Uma jogada válida é escolher dois conjuntos disjuntos $A$ e $B$ de $F$ e adicionar $A\cup B$ a $F$ (sem remover $A$ e $B$). Inicialmente, $F$ possui todos os subconjuntos que contêm apenas um elemento de $S$. O objetivo é ter todos os subconjuntos de $n-1$ elementos de $S$ em $F$ usando jogadas válidas. Determine o menor número de jogadas necessárias para atingir o objetivo.