Q5 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2014)

Seja $ABCD$ um quadrilátero inscrito em uma circunferência de centro $O$ tal que esteja dentro de $ABCD$ e $\angle BAC=\angle ODA$. Seja $E$ a interseção de $AC$ com $BD$. As linhas $r$ e $s$ são traçadas através de $E$ tal que $r$ é perpendicular a $BC$ e $s$ é perpendicular a $AD$. Seja $P$ a interseção de $r$ com $AD$ e $M$ a interseção de $s$ com $BC$. Seja $N$ o ponto médio de $EO$. Prove que $M$, $N$ e $P$ estão em uma linha.