Q1 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2014)

Os números de $1$ a $2014$ são escritos em um quadro. Uma operação válida é apagar dois números $a$ e $b$ do tabuleiro e substituí-los pelo máximo divisor comum e pelo mínimo múltiplo comum de $a$ e $b$. Prove que, não importa quantas operações sejam feitas, a soma de todos os números que ficam no tabuleiro é sempre maior que $2014$ $\times$ $\sqrt[2014]{2014!}$