Q4 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2013)

Seja $M$ o conjunto de todos os inteiros de $1$ a $2013$. Cada subconjunto de $M$ recebe uma das $k$ cores disponíveis, com a única condição de que se a união de dois subconjuntos diferentes $A$ e $B$ for $M$, então $A$ e $B$ serão dados Cores diferentes. Qual é o menor valor possível de $k$?