Q6 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2012)

6. Considere um triângulo $ABC$ com $1<\frac{AB}{AC}<\frac{3}{2}$. Sejam $M$ e $N$, respectivamente, pontos variáveis dos lados $AB$ e $AC$, diferentes de $A$, tais que $\frac{MB}{AC}-\frac{NC}{AB}=1$. Mostre que a circunferência do triângulo $AMN$ passa por um ponto fixo diferente de $A$.