Q5 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2012)

5. $A$ e $B$ jogam alternadamente em um tabuleiro de $2012\times 2013$ com peças suficientes dos seguintes tipos: Tipo $1$: Peça como Tipo $2$, mas com uma casa à direita da casa inferior. Digite $2$: Peça de $2$ quadrados consecutivos, um sobre o outro. Digite $3$: Peça de $1$ quadrado. Na sua vez, $A$ deve colocar uma peça do tipo $1$ nas casas disponíveis do tabuleiro. $B$, por sua vez, deve colocar exatamente uma peça de cada tipo nas casas disponíveis do tabuleiro. O jogador que não puder fazer mais movimentos perde. Se $A$ começar a jogar, decida quem tem uma estratégia vencedora. Nota: As peças podem ser giradas, mas não podem se sobrepor; eles não podem ficar fora do tabuleiro. As peças dos tipos $1$, $2$ e $3$ podem ser colocadas em exatamente $3$, $2$ e $1$ quadrados do tabuleiro, respectivamente.