Q5 Matemática (Cono Sur Olympiad 2010)

05 | Cono Sur Olympiad | 2010 | Matemática

circunferência do triângulo $A BC$ toca os lados $BC$ , $A C$ e $A B$ em $D, E$ e $F$ , respectivamente. Sejam $ω_{a}, ω_{b}$ e $ω_{c}$ as circunferências dos triângulos $E A F, D BF$ e $D CE$ , respectivamente. As linhas $D E$ e $D F$ cortam $ω_{a}$ em $E_{a} \neq = E$ e $F_{a} \neq = F$ , respectivamente. Seja $r_{A}$ a linha $E_{a} F_{a}$ . Sejam $r_{B}$ e $r_{C}$ definidos analogamente. Mostre que as retas $r_{A}$ , $r_{B}$ e $r_{C}$ determinam um triângulo com seus vértices nos lados do triângulo $A BC$ .