Q5 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2009)

Dada uma sucessão $C$ de $1001$ de números reais positivos (não necessariamente distintos), e dado um conjunto $K$ de inteiros positivos distintos, a operação permitida é: selecione um número $k\in K$, então selecione $k$ números em $C$, calcule a média aritmética desses $k$ números e substitua cada um desses $k$ números selecionados pela média. Se $K$ é um conjunto tal que para cada $C$ podemos alcançar, por uma sequência de operações permitidas, um estado onde todos os números são iguais, determine o menor valor possível do elemento máximo de $K$.