Q4 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2009)

Andrea e Bruno jogam em uma mesa com linhas de $11$ e colunas de $9$. Primeiro Andrea divide a mesa em zonas de $33$. Cada zona é formada por células contíguas $3$ alinhadas verticalmente ou horizontalmente, conforme mostra a figura. ._ |_| |_| _ _ _ |_| |_|_|_| Em seguida, Bruno escreve um dos números $0,1,2,3,4,5$ em cada célula de tal forma que a soma dos números em cada zona seja igual a $5$. Bruno ganha se a soma dos números escritos em cada uma das colunas $9$ da tabela for um número primo. Caso contrário, Andrea vence. Mostre que Bruno sempre tem uma estratégia vencedora.