Q5 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2008)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles com base $AB$. Um semicírculo $\Gamma$ é construído com seu centro no segmento AB e que é tangente aos dois catetos, $AC$ e $BC$. Considere uma reta tangente a $\Gamma$ que corta os segmentos $AC$ e $BC$ em $D$ e $E$, respectivamente. A reta perpendicular a $AC$ em $D$ e a reta perpendicular a $BC$ em $E$ se cruzam em $P$. Seja $Q$ o pé da perpendicular de $P$ a $AB$. Mostre que $\frac{PQ}{CP}=\frac{1}{2}\frac{AB}{AC}$.