Q3 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2008)

Dois amigos $A$ e $B$ devem resolver o seguinte quebra-cabeça. Cada um deles recebe um número do conjunto $\{1,2,\dots ,250\}$, mas não vê o número que o outro recebeu. O objetivo de cada amigo é descobrir o número do outro amigo. O procedimento é o seguinte: cada amigo, por sua vez, anuncia vários inteiros positivos não necessariamente distintos: primeiro $A$ diz um número, depois $B$ diz um, $A$ diz um número novamente, etc., de tal forma que a soma de todos os números ditos é $20$. Demonstre que existe uma estratégia que $A$ e $B$ concordaram previamente para que possam atingir o objetivo, independente do número que cada um recebeu no início do quebra-cabeça.