Q2 Matemática (Cono Sur Olympiad 2008)

02 | Cono Sur Olympiad | 2008 | Matemática

Seja $P$ um ponto no interior do triângulo $A BC$ . Sejam $X$ , $Y$ e $Z$ pontos nos lados $BC$ , $A C$ e $A B$ respectivamente, tais que $< PXC =< P Y A =< PZB$ . Sejam $U$ , $V$ e $W$ pontos nos lados $BC$ , $A C$ e $A B$ , respectivamente, ou em suas extensões, se necessário, com $X$ entre $B$ e $U$ , $Y$ entre $C$ e $V$ e $Z$ entre $A$ e $W$ , de modo que $P U = 2 PX$ , $P V = 2 P Y$ e $P W = 2 PZ$ . Se a área do triângulo $X Y Z$ for $1$ , encontre a área do triângulo $U VW$ .