Q5 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2007)

Seja $ABCDE$ um pentágono convexo que satisfaça todas as condições a seguir: Existe um círculo $\Gamma$ tangente a cada um dos lados. Os comprimentos dos lados são todos inteiros positivos. Pelo menos um dos lados do pentágono tem comprimento $1$. O lado $AB$ tem comprimento $2$. Seja $P$ o ponto de tangência de $\Gamma$ com $AB$. (a) Determine os comprimentos dos segmentos $AP$ e $BP$. (b) Dê um exemplo de um pentágono que satisfaça as condições dadas.