Q4 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2007)

Algumas células de uma tabela $2007\times 2007$ são coloridas. A tabela é charrua se nenhuma das linhas e nenhuma das colunas estiverem completamente coloridas. (a) Qual é o número máximo $k$ de células coloridas que uma tabela de charrua pode ter? (b) Para tal $k$, calcule o número de mesas de charrua distintas que existem.