Q1 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2006)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo, sejam $E$ e $F$ os pontos médios dos lados $AD$ e $BC$, respectivamente. O segmento $CE$ encontra $DF$ em $O$. Mostre que se as retas $AO$ e $BO$ dividem o lado $CD$ em 3 partes iguais, então $ABCD$ é um paralelogramo.